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Préchauffez votre four à 180°C (350°F).
Épluchez et coupez les pommes de terre en fines rondelles.
Nettoyez les poireaux et coupez-les en fines rondelles.
Faites fondre le beurre dans une poêle et faites revenir les poireaux jusqu'à ce qu'ils soient tendres.
Dans un plat à gratin, disposez une couche de pommes de terre, puis une couche de poireaux. Répétez l'opération jusqu'à épuisement des ingrédients.
Salez et poivrez chaque couche selon votre goût.
Versez le lait sur le mélange de pommes de terre et de poireaux.
Parsemez le fromage râpé sur le dessus du gratin.
Enfournez pendant environ 45 minutes, ou jusqu'à ce que le dessus soit doré et que les pommes de terre soient cuites.
Laissez reposer quelques minutes avant de servir.