1Preriscalda il forno a 200°C.
Lava accuratamente le patate e lessale in acqua bollente salata per circa 20-25 minuti, finché risultano morbide ma ancora compatte.
Scola le patate e lasciale intiepidire. Taglia la parte superiore di ciascuna patata e svuotale delicatamente con un cucchiaio, lasciando un bordo di circa 1 cm.
Taglia il prosciutto cotto a piccoli cubetti e mescolalo con la polpa delle patate svuotate. Aggiungi sale, pepe e un filo d'olio extravergine d'oliva.
Riempi le patate con il composto di patate e prosciutto, lasciando uno spazio al centro per l'uovo.
Rompi un uovo in ciascuna patata ripiena, facendo attenzione a non rompere il tuorlo.
Disponi le patate ripiene su una teglia rivestita di carta forno, aggiungi un pizzico di sale e pepe sulle uova e irrora con un filo d'olio.
Inforna le patate per circa 15-18 minuti, finché l'albume si sarà rappreso ma il tuorlo resterà morbido.
Sforna e servi subito le patate ripiene con uovo al forno, ben calde.